「Roaming」フォルダ内の「Excel」フォルダの中身をすべて消去する方法です。
「Raming」フォルダは「隠しファイル」なので、アクセスするには事前に「隠しファイル」を表示する設定にする必要があります。エクスプローラーの「表示」タブの「表示/非表示」で「隠しファイル」にチェックを入れます。

「Roaming」フォルダにアクセスします。場所は、「C:\Users\ユーザー名\AppData\Roaming\Microsoft\Excel」
キーボードの「Windows」キーを押しながら「R」キーを押すと「ファイル名を指定して実行」が開きます。
「名前」ボックスに「%appdata%\Microsoft\Excel」と入力し、「OK」ボタンを押すことで簡単に開きます。

「Roaming」フォルダの中の「Excel」フォルダが開いた状態です。

上記をフォルダ内のファイルを削除します。

問題の「誰も開いていないのに読み取り専用になる」エクセルファイルを開いてみてください。
うまく読み取り専用にならずにファイルを開くことができたでしょうか。