メールソフトの設定が「サーバーにメールを残す」設定になっている場合、 届いたメールがサーバー上にたまり、蓄積容量が指定の容量(基本15MB)を越えてしまうと、 メールの受信が出来なくなってしまいます。
その場合はメールソフトの設定を変更し、再度受信をする事で、サーバーにたまっているメールをすべて削除することができます。
「Outlook2010」「Outlook2013」の設定方法ご案内します。
ご使用のメールソフトにより異なる点があります事をご了承下さい。
https://support.microsoft.com/en-us/kb/2560554/ja